指数函数图像及性质x变化?指数函数的图象与性质?

本篇文章给大家谈谈指数函数图像及性质,以及指数函数图像及性质x变化对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站！

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• 指数函数、对数的性质、公式都有哪些啊？请全部写下来。
• 指数函数的图像和性质
• 我国石油依靠进口，为何还要出口成品油，卖的价格还比国内低？
• 指数函数的图象与性质
• 指数函数的图象与性质是什么？
• 指数函数的图像是什么样的?是像抛物线那样的吗?

Q1：指数函数、对数的性质、公式都有哪些啊？请全部写下来。

指数函数：y=a^x

a>1：单调增，一二象限，x属于R，y>0。

0<a<1：单调减，一二象限，x属于R，y>0。

对数函数：y=loga(x)

a>1：单调增，一二象限，y属于R，x>0。

0<a<1：单调减，一二象限，y属于R，x>0。

a相同时，二者的图像关于y=x对称。

http://baike.baidu.com/view/331648.html?wtp=tt

http://baike.baidu.com/view/356.html?wtp=tt

这些都是要在高中学习的幂函数y=x^n 底数为自变量指数函数y=a^x 指数为自变量对数函数y=log a x 此时x=a^y 幂为自变量三角函数y=sinx 等反三角函数 三角函数的反函数就是反三角函数

本单元主要研究指数函数与对数函数的定义、图象、性质，对数换底公式，并研究简单的指数方程和对数方程的一些解法．

指数（对数）函数的教学可按下列程序进行：1．以实际问题`引入指数（对数）函数概念；定义的引入可经过“实际问题 与幂（指数）函数比较 对底数a的讨论”三步完成．让学生体会到新概念的引入，往往是为了解决实际问题和理论问题，而且往往经历由感性到理性的抽象概括过程．2．通过图象研究指数（对数）函数的性质；函数图象是研究函数性质的直观工具，利用图象便于学生观察归纳函数的性质和变化规律，它是培养学生观察和归纳能力以及数形结合能力的极好时机．3通过多种方式记忆指数（对数）函数性质，掌握指数（对数）函数的图象和性质是本单元学习的重点．列表由学生填空：

指数函数的图象和性质

定 义

图 象

定义域

值 域

奇偶性

单 调 性

y=ax

(a＞0，且a≠1)叫做指数函数

x∈R

y∈R+

非奇非偶

a＞1，增 0＜a＜1，减

关键点

数 值 变 化

(0,1)

（对数函数的图象性质也可列表）．

学生对于数值变化这条性质不容易记住，也容易混淆，教学时根据图形特征，找出规律，是对学生记忆能力的一种培养．

对数的学习要抓住指教与对数的关系这一关键，理解logaN=b和ab=N是a、b、N三个量的同一关系的不同表示形式，这是学习对数性质和运算法则的关键．

换底公式的主要用途是将非同底的对数问题转化为同底的对数问题来解决．换底公式在对数运算与含有对数的等式的证明中都起着重要的作用．

指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求学会解一些简单的特殊类型的指数方程和对数方程，这里解这些方程的基本思想是将指数方程和对数方程转化为代数方程来求解．在解对数方程时，一定要注意验根．

【指点迷津】

在指数函数与对数函数定义中规定y=ax与y=logax中底数a＞0，且a≠1，这是因为，只有在a＞0，且a≠1条件下，才能保证ax永远有意义，才能保证y=ax与y=logax互为反函数．

学习指数函数与对数函数要牢固掌握指数函数与对数函数的图象特征，关键点的位置及曲线的走向，结合图象熟练掌握函数性质，其中指数函数与对数函数的单调性是最重要的性质之一

二、学海导航

【思维基础】

熟练掌握指数函数与对数函数的图象和性质是本单元的重点．

请完成下列题目：

1．比较下列各组数的大小：

(1) 与；(2) 与；

(3)与log25；(3)与；

2．比较下列各组数的大小，用“＜”连接：

(1) (0.6)0.2，，；

(2)3-0.2，30.2，-0.3

(3) ，，．

3．解下列各题：

（1）函数f(x)=(a2－1)x在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是 （ ）

A.| a |＞1B.| a |＞2

C. a＞D. 1＜| a |＜

（2）已知loga＜1，那么a的取值范围是（ ）

A. 0＜a＜B. a＞

C. ＜a＜1D.0＜a＜，或a＞1

（3）函数y=ax与y=-logax (a＞0且a≠1)在同一坐标系中的图象只能是（ ）

（4）设log82=P，log85=q，那么用p，q表示lg5的式子是（ ）

（A）pq （B） （C） （D）

4．解下列方程：

(1)()x=91－x； (2)4x+6x=2×9x；

(3)8·2x=； (4)log(x+2)(x2+4)=2；

(5)lgx+lg(x2－4)=lg3+lg(x+2)； (6)2log4x+2logx4=5．

答案：1.（1）＜； (2)＜； (3)＜； (4)＜．

2．(1)＜＜(0.6)0.2；

(2)3-0.2＜30.2＜-0.3；

(3)log3＜log()5＜log2；

3．(1)D； (2)D； (3)A； (4)B．

4．(1)x=-2； (2)x=0； (3)x=-3或x=3+log32；

(4)x=0； (5)x=3； (6)x=2或x=16．

【学法指要】

例1．(1)当a＞1时，在同一坐标系中函数y=a-x与y=logax的图象是（ ）

（2）若loga2＜logb2，则 （ ）

A. 0＜a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1

C. a＞b＞1 D. b＞a＞1

分析：指数函数与对数函数的图象必须牢固掌握，要在理解的基础上记住以下图形：

其中a1＞a2＞1，0＜a3＜a4＜1，a1＞a2＞1其中0＜a3＜a4＜1

由图象可知：（1）A； （2）B．

例2．求函数y=lg(ax－k 2x) (a＞0，且a≠1)的定义域．

解：由ax－k 2x＞0,得ax＞k2x．

即 ()x＞k

（1）当k≤0时，定义域为R；

（2）若K＞0，则(i)当a＞2时，定义域为x＞；

(ii)当0＜a＜2时，定义域为x＜；

(iii)当a=2时，且0＜k＜1时，定义域为R；

当a=2时，且k≥1时，定义域为φ，即函数无意义．

说明：解含参数的对数问题时，因对数的底不同，增减性便不同，故应讨论这些参数的取值范围．

例3．求函数y=log(3+2x－x2)的单调区间，及其值域．

解：由3+2x－x2＞0求得函数的定义域为（-1，3）．

设t=3+2x－x2(t＞0)，因为y=logt(t＞0)为减函数，而t=-(x－1)2+4，在x∈（-1, 1]上递增，在x∈[1,3）上递减，所以函数y=log(3+2x－x2)的增区间为[1,3）而减区间为（-1，1]；由t=-（x－1）2+4≤4（当x=1时，等号成立），又t＞0，所以t∈（0, 4]．于是函数y=logt的值域为y∈[-2, +∞），即函数y=log(3+2x－x2)的值域为y∈[-2, +∞]．

说明：求对数函数的单调区间及值域时，应先求定义域，只有在定义域上求其单调区间和研究其值域时，问题才能正确解决．

例4．若x∈（0，1），试比较| loga(1－x) |与| loga(1+x) |的大小．

分析：思路（一）：差值比较法．

令 f(x)= loga(1－x) |－| loga(1+x) |，其中0＜x＜1，当a＞1时，f(x)=loga(1－x2)＞0；当0＜a＜1时，f(x)=loga(1－x2)＞0，总之有| loga(1－x) |＞| loga(1+x) |（0＜x＜1）成立．

思路（二）：商值比较法．

因为0＜x＜1，所以 ||=| log(1+x)(1－x) |=- log(1+x)(1－x)

=log(1+x)= log(1+x)=1－log(1+x)＞1

∴ | loga(1－x) |＞| loga(1+x) |

Q2：指数函数的图像和性质

（2x^(1/4)+3^(3/2)）*（2x^(1/4)-3^3/2）-4x^(-1/2)*(x-x^(1/2))

=(2x^(1/4))^2-(3^(3/2))^2-4x^(1/2)+4

=4x^(1/2)-27-4x^(1/2)+4

=-23

指数函数的性质 （1）y>0（2）图像经过（0,1）点（3）a>1,当x>0时，y>1 ;当x<1 (4)o<1，当x>o时，0<1;当x<0时，y>1 (5)a>1,y=a^x为增函数，0<1,y=a^x为减函数 （6）非奇非偶函数 图像 记住a>1是上升曲线 ； 0<1是下降曲线

Q3：我国石油依靠进口，为何还要出口成品油，卖的价格还比国内低？

这么说吧，我们是世界上最大的石油消耗国，几年前就已经超过了美国，但是我们自己的石油资源其实并不多，虽然说这几年发现了一些大油田，但是进口石油仍然是我们的主要方向，我们近些年的石油进口不断上涨，2020年已经达到5.2亿吨，我们一年的石油消耗在6.5亿吨这样。

也就是说我们自己产的内供油只是占五分之一左右，五分之四是进口的，更有意思的是，我们的石油价格是有兜底的，也就是原油每桶低于40美元，汽油价格不降，但是上涨价格封顶在130美元一桶，正常情况下我们的油价都是长得多跌的少，现在汽油基本上已经重回七元时代，现在的油价才70美元出头一桶，离130美元还有接近一倍，自己想象一下吧！

就算我们进口大量的石油，说明我们非常的缺油，说明内部产能不够用，每一年还出口成品油大约4000万吨到5000万吨之间，至于价格嘛比我们国内加的油便宜不少，让很多人不理解为什么会这样，自己的贵卖出去的确反而便宜了不少，这到底是什么道理，好像其他大多数商品都是这样的。

专家的解释说正常，到底为什么正常，我们可以这样理解，我们在国内消费的东西，其实基本上都是要交税的，也就是说我们购买的商品里面，价格当中有相当一部分的价钱其实是包含税在里面的，成品油出口跟国内加油站的关系也是这样，加油站加油里面包含有税，成品油出口只是油的成本跟加工提炼成本以及少部分利润，当然关键还是批发价格所以低。

我们每一年使用的石油大约6.5亿吨，进口居多，为什么我们还有剩余的油卖呢，因为我们的石油使用是一个意思，成品油提炼能力又是另外一个意思 ，就是说我们虽然消耗那么多石油，但是并不代表我们只能提炼那么多，我们可以多进口多提炼多储存，还有多出来的可以出口赚取一点利润外汇。

还有一个意思就是，其实商品交易出口并不是单独的，会跟很多方面有关系，说的直接一点就是便宜卖一样东西，但是要连带打包一些其他东西一起，这些东西有可能是不好卖的，需要当做连带品，所以成品油出口代表着还有其他东西的关系，不过国内成品油跟涨不跟跌，这个的确是洗不干净的事情，有一万个理由不跌，有十万个理由上涨。

Q4：指数函数的图象与性质

指数函数的性质 （1）y&gt;0 （2）图像经过（0,1）点 （3）a&gt;1,当x&gt;0时，y&gt;1 ;当x&lt;o时，0&lt;y&lt;1 (4)o&lt;a&lt;1，当x&gt;o时，0&lt;y&lt;1;当x&lt;0时，y&gt;1
(5)a&gt;1,y=a^x为增函数，0&lt;a&lt;1,y=a^x为减函数
（6）非奇非偶函数
图像 记住a&gt;1是上升曲线 ； 0&lt;a&lt;1是下降曲线

Q5：指数函数的图象与性质是什么？

函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数。 指数函数：一般地,函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.已知函数f（x）=（t为常数）． （1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）． （2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）． （3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn

Q6：指数函数的图像是什么样的?是像抛物线那样的吗?

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。

其实也可以理解成抛物线的一部分。具体图像就百度一下把！

是恒过（0,1）点的图像与抛物线是两种不同的概念

性质，如 1 指数函数的图像在x轴正上方且与x轴永不相交 　　图形都是下凸的。a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。

理论上联立方程组解出来就可以了

不是要看底数（大于0）是大于一还是小于一

详见高一必修一

当然不像抛物线啦。。。看这里吧。

http://baike.baidu.com/view/331648.htm

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